ROC曲线
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/ROC%E6%9B%B2%E7%BA%BF
http://baike.baidu.com/view/42249.htm
分类模型尝试将各个实例(instance)划归到某个特定的类,而分类模型的结果一般是实数值,如逻辑回归,其结果是从0到1的实数值。这里就涉及到如何确定阈值(threshold value),使得模型结果大于这个值,划为一类,小于这个值,划归为另一类。
考虑一个二分问题,即将实例分成正类(positive)或负类(negative)。对一个二分问题来说,会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被预测成正类,即为真正类(True positive),如果实例是负类被预测成正类,称之为假正类(False positive)。相应地,如果实例是负类被预测成负类,称之为真负类(True positive),正类被预测成负类则为假负类(false negative)。
列联表如下表所示,1代表正类,0代表负类。
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| 预测 |
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| 1 | 0 | 合计 |
实际 | 1 | True Positive(TP) | False Negative(FN) | Actual Positive(TP+FN) |
0 | False Positive(FP) | True Negative(TN) | Actual Negative(FP+TN) | |
合计 |
| Predicted Positive(TP+FP) | Predicted Negative(FN+TN) | TP+FP+FN+TN |
从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为TPR=TP / (TP + FN),刻画的是分类器所识别出的正实例占所有正实例的比例。另外一个是负正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN),计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率(True Negative Rate,TNR),也称为specificity,计算公式为TNR=TN / (FP + TN) = 1 ? FPR。
在一个二分类模型中,对于所得到的连续结果,假设已确定一个阀值,比如说0.6,大于这个值的实例划归为正类,小于这个值则划到负类中。如果减小阀值,减到0.5,固然能识别出更多的正类,也就是提高了识别出的正例占所有正例的比类,即TPR,但同时也将更多的负实例当作了正实例,即提高了FPR。为了形象化这一变化,在此引入ROC。
Receiver Operating Characteristic,翻译为"接受者操作特性曲线",够拗口的。曲线是由两个变量的组合,1-specificity和Sensitivity. 由于1-specificity=FPR,即负正类率。Sensitivity即是真正类率,True positive rate,反映了正类覆盖程度。这个组合以1-specificity对sensitivity,即是以代价(costs)对收益(benefits)。
下表是一个逻辑回归得到的结果。将得到的实数值按大到小划分成10个个数相同的部分。
Percentile | 实例数 | 正例数 | 1-特异度(%) | 敏感度(%) |
10 | 6180 | 4879 | 2.73 | 34.64 |
20 | 6180 | 2804 | 9.80 | 54.55 |
30 | 6180 | 2165 | 18.22 | 69.92 |
40 | 6180 | 1506 | 28.01 | 80.62 |
50 | 6180 | 987 | 38.90 | 87.62 |
60 | 6180 | 529 | 50.74 | 91.38 |
70 | 6180 | 365 | 62.93 | 93.97 |
80 | 6180 | 294 | 75.26 | 96.06 |
90 | 6180 | 297 | 87.59 | 98.17 |
100 | 6177 | 258 | 100.00 | 100.00 |
其正例数为此部分里实际的正类数。也就是说,将逻辑回归得到的结果按从大到小排列,倘若以前10%的数值作为阀值,即将前10%的实例都划归为正类,6180个。其中,正确的个数为4879个,占所有正类的4879/14084*100%=34.64%,即敏感度;另外,有6180-4879=1301个负实例被错划为正类,占所有负类的1301/47713*100%=2.73%,即1-特异度。以这两组值分别作为x值和y值,在excel中作散点图。得到ROC曲线如下
对角线反映的是随机选择的结果,此对角线作为对照线。到底该怎样选择阀值呢,这涉及到了AUC(Area Under the ROC Curve,ROC曲线下的面积)。
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