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几种常用的离散型概率分布的数学背景

2010-01-12 14:52:29| 分类：数理统计 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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几种常用的离散型概率分布的数学背景
1、两点分布（Bernouli）最简单的随机试验是只有两种可能结果的试验，称之为伯努利试验。如抛一枚硬币（要么
正面朝上，要么反面朝上），检查一个产品质量（要么合格，要么不合格）等。一般地，把两个试验结果分别看
作是“成功”和“失败”，用数值“1”和“0”表示，若定义一次伯努利试验成功的次数为离散型随机变量X，它的概率分布
是最简单的一个分布类型，即两点分布，亦称伯努利分布。
2、二项分布(binomial distribution) 若将伯努利试验独立的重复n次，n是一固定数值，则该试验称为n重伯努利试验。
具体说，n重伯努利试验满足下列条件：
●一次试验只有两种可能结果，即“成功”和“失败”。
●一次试验“成功”的概率为p，“失败”的概率为q=1-p，而且概率p对每次试验都是相同的。
●试验是相互独立的。
●试验可以重复进行n次。
●在n次试验中，“成功”的次数对应于一个离散型随机变量，用X表示。这样，

率分布就是二项分布。
3、泊松分布(Poisson distribution)
泊松试验具有两个重要特征：

● 所考察的事件在任意两个长度相等的区间里发生一次的机会均等；
● 所考察的事件在任何一个区间里发生与否和在其他区间里发生与否没有相互影响，即独立。
针对任何符合以上条件的泊松试验，可以定义一个只取非负整数的随机变量X，它表示“在一定时间段或一定空间区
域或其他特定单位内某一事件出现的次数”，比如：一定时间段内，某航空公司接到的订票电话；一定时间段内，到
车站等候公共汽车的人数；一定路段内，路面出现损坏的次数；一定时间段内，放射性物质放射的粒子数；一匹布
上发现的疵点个数；一定页数的书刊上出现的错别字个数。
4、超几何分布（hypergeometric distribution）
抽样采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功地概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本量相对于N来
说较大，样本中“成功”的次数则服从超几何分布。设有一批包含N个同类产品组成的总体，已知其中M个为不合格
品（次品），现从中随机不放回地取出n个，定义随机变量X=“抽取的产品中含有的次品数”，这是一个离散型随机
变量，当n≤M时，X可以取0，1，…，n中的任一个数；当n＞M时，X只能取0，1，…，M中的任意数；X的概率分布
服从超几何分布。

几何分布

几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率。

　　公式：

　　它分两种情况：

　　1. 得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3，...』;

　　2. m = n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.

　　由两种不同情况而得出的期望和方差如下：

　　E(n) = 1/p, var(n) = (1-p)/p^2;

　　E(m) = (1-p)/p, var(m) = (1-p)/p^2。

　　概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：

　　P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,……

　　具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。

扩展阅读：

1.http://wiki.sopai.com.cn/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E4%BD%88 维客百科

2.http://chenyq03.blog.sohu.com/21044023.html 我的博客

开放分类：数学，概率

[我来完善] “几何分布”相关词条：更多

正态分布指数分布均匀分布泊松分布二项分布超几何分布

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